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以下命题正确的是______.
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位,得到y=3sin2x的图象;
②一平面内两条直线的方程分别是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0),则方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲线经过点P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),则b=c”.类比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
a
b
c
为三个向量),则
b
=
c

④若等差数列{an}前n项和为sn,则三点(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共线.
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位,得到y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=3sin2x,∴①正确;
②∵P(x0,y0),是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交点,∴f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0,则方程f1(x0,y0)+f2(x,yx0,y0)=0,即程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲线经过点P,∴②正确.
③根据向量的数量积公式可知“若
a
b
=
a
c
(
a
0
a
b
c
为三个向量),则
b
=
c
错误,∴③错误.
④等差数列{an}前n项和为Sn=na1+
n(n-1)
2
d

Sn
n
=a1+
n-1
2
d
=
d
2
n+(a1-
d
2
)

∴数列{
Sn
n
}关于n的一次函数(d≠0)或常函数(d=0),故三点(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共线.∴④正确.
故答案为:①②④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中:
①命题p:“?x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是真命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“?x,x2-2x+3>0”,则¬p:“?x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的有(  )个
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则
1-a
1-b
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b是两不同直线,α,β是两不同平面,则下列命题错误的是(  )
A.若a⊥α,bα,则a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
C.若aα,aβ则αβD.若a⊥α,ba,b?β,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:
①?x0∈R,2x03x0
②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a的值为-2;
③圆x2+y2-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则k=2;
④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3

其中真命题是______(填上所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(        ).
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列四个命题:
①梯形的对角线相等;②对任意实数x,均有
③不存在实数x,使;④有些三角形不是等边三角形;
其中真命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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