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对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M则称数列{u_n}为B－数列

(1)首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(2)设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；

A组：①数列{x_n}是B－数列　②数列{x_n}不是B－数列

B组：③数列{S_n}是B－数列　④数列{S_n}不是B－数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(3)若数列{a_n}，{b_n}都是B－数列，证明：数列{a_nb_n}也是B－数列．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
则称数列{u_n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列 ②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列 ④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M则称数列u_n为B^-数列
（1）首项为1，公比为-

的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设s_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组判断：
A组：①数列{x_n}是B-数列． ②数列{x_n}不是B-数列．
B组 ③数列{s_n}是B-数列． ④数列{s_n}不是B-数列
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}是B^-数列，证明：数列{a_n²}也是B^-数列．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）已知数列{x_n}的前n项和为S_n满足Sn+1=Sn+

1+xn

，S1=

n∈N+
（I）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+-+|u₂-u₁|≤M则称数列{U_n}为B-数列．问数列{x_n}是B-数列吗？并证明你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知数列{x_n}的前n项和为S_n满足 $数学公式$ ， $数学公式$
（I）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+-+|u₂-u₁|≤M则称数列{U_n}为B-数列．问数列{x_n}是B-数列吗？并证明你的结论．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省广州市荔湾区高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M则称数列u_n为B^-数列
（1）首项为1，公比为

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已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，（I）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M则称数列{Un}为B-数列．问数列{xn}是B-数列吗？并证明你的结论．