分析 (I)由条件利用两个向量的数量积公式求得f(x)的解析式,再利用三角函数的恒等变换化简,可得f($\frac{3π}{8}$)的值.
(Ⅱ)由条件利用正弦函数的单调性求得f(x)单调递增区间.
解答 解:(I)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=cos2x+sinxcosx=$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$,
故f($\frac{3π}{8}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinπ+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$.
(Ⅱ)对于f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$,令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,
可得 $2kπ-\frac{3π}{4}≤2x≤2kπ+\frac{π}{4}$,即$kπ-\frac{3π}{8}≤x≤kπ+\frac{π}{8}(k∈Z)$,
故f(x)单调递增区间为[$kπ-\frac{3π}{8}$,$kπ+\frac{3π}{8}$](k∈Z).
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式,三角函数的恒等变换,正弦函数的单调性,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | [-3,1] | D. | (-∞,-1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等边三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 直角三角形 | D. | 等腰三角形或直角三角形 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,6-2$\sqrt{3}$) | B. | (2,$\sqrt{3}$+1) | C. | (4,8-2$\sqrt{3}$) | D. | (0,4-2$\sqrt{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 0 | D. | 1 |
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