设,命题甲:x1≠x2,命题乙:x1x2<y1y2,则甲是乙成立的
- A.
充分不必要条件
- B.
必要不充分条件
- C.
充分必要条件
- D.
既不充分也不必要条件
C
分析:根据题意,对命题乙x
1x
2<y
1y
2,进行变形,易得其等价命题
>0,进而依次判断命题甲:x
1≠x
2?命题乙:x
1x
2<y
1y
2与命题乙:x
1x
2<y
1y
2?命题甲:x
1≠x
2的真假,再结合充要条件的结论易得到答案.
解答:∵y
1y
2-x
1x
2
=
-x
1x
2
=
-x
1x
2
=
=
则当命题甲:x
1≠x
2成立时,y
1y
2-x
1x
2>0,则命题乙:x
1x
2<y
1y
2也成立;
即命题甲:x
1≠x
2?命题乙:x
1x
2<y
1y
2为真命题;
则当则命题乙:x
1x
2<y
1y
2成立时,即y
1y
2-x
1x
2>0时,命题甲:x
1≠x
2也成立时,
即命题乙:x
1x
2<y
1y
2?命题甲:x
1≠x
2为真命题;
故甲是乙成立的充分必要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是充要条件的判定,根据已知先判断命题甲?命题乙的真假,及命题乙?命题甲的真假,根据充要条件的定义即可得到答案.
练习册系列答案
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,命题甲:x
1≠x
2,命题乙:x
1x
2<y
1y
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