Question

已知函数f（x）=•，且向量=（4m，-1），=（sin（π-x），sin（+2x）），（m∈R）
（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；
（II）若m＜-1，求f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由向量的数量积运算和诱导公式化简解析式，再把m=0代入，根据余弦函数和复合函数的单调性，求出此函数的增区间；
（II）利用辅助角公式对解析式化简，再由正弦函数的最值求出此函数的最大值和最小值．
解答：解：（I）由题意得，=4msin（π-x）-sin（）=4msinx-cos2x
当m=0时，f（x）=-cos2x，
由2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈z）得，（k∈z），
则f（x）的单调递增区间是（k∈z），
（II）由（I）知，f（x）=4msinx-cos2x=sin（2x-θ）（其中tanθ=），
∴当sin（2x-θ）=1时，函数f（x）取到最大值，
当sin（2x-θ）=-1时，函数f（x）取到最大值-．
点评：本题考查了向量的数量积运算和诱导公式，辅助角公式，以及正弦（余弦）函数的性质的综合应用．