【题目】定义在上的函数满足,当时,,函数.若对任意,存在,不等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:先求出函数f(x)在的值域,再根据,求出函数f(x)在x时的值域和最小值,再利用导数求函数g(x)的最小值即得解.
详解:由题得函数在[0,1]上的值域为,
函数 在[1,上是减函数,在上是增函数,
所以函数在上的值域为.
所以函数在的值域为∪.
因为定义在上的函数满足,
所以函数在的值域为∪.
所以函数在的值域为∪.
所以函数f(x)在的最小值为-12.
∵函数g(x)=x3+3x2+m,
∴=3x2+6x,
令3x2+6x>0,所以x>0或x<﹣2,
令3x2+6x<0,所以﹣2<x<0,
∴函数g(x)=x3+3x2+m,在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)单调递增.在(﹣2,0)单调递减,
∴t∈[﹣4,﹣2),g(t)最小=g(﹣4)=m﹣16,
∵不等式f(s)﹣g(t)≥0,
∴﹣12≥m﹣16,
故实数满足m≤4,
故答案为:A
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【题目】在直角坐标系中,将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线.以为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出的参数方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求使取最小值时点的直角坐标.
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【题目】已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为,当实数变化时,求证:直线经过定点;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.
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【题目】如图,“大衍数列”:来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图,输入,则输出的( )
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“, 两项作品未获得一等奖”;
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
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