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    在直角坐标平面内，已知点列P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果n为正偶数，则向量
    P1P2
    +
    P3P4
    +
    P5P6
    +…+
    Pk-1Pk
    的坐标（用k表示）为
    (
    k
    2
    ，
    2k+1-2
    3
    )
    (
    k
    2
    ，
    2k+1-2
    3
    )
    ．
    分析：由已知中，P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…我们根据向量坐标的确定方法可以求出向量
    P1P2
    ，
    P3P4
    ，
    P5P6
    ，…，
    Pk-1Pk
    的坐标，进而根据平面向量加法的坐标公式，及等比数列的前n项和公式，易求出答案．
    解答：解：∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）
    ∴P1P2（1，2），P3P4（1，23），P5P6（1，25），…，Pk-1Pk（1，2n-1），
    ∴
    P1P2
    +
    P3P4
    +
    P5P6
    +…+
    Pk-1Pk
    =（1+3+5+…+k-1，2+23+25+…+2n-1）=(
    k
    2
    ，
    2k+1-2
    3
    )    ，
    故答案为：(
    k
    2
    ，
    2k+1-2
    3
    )
    点评：本题考查的知识点是平面向量的正交分解及坐标表示，等比数列的前n项和，其中根据已知求出向量
    P1P2
    ，
    P3P4
    ，
    P5P6
    ，…，
    Pk-1Pk
    的坐标，是解答本题的关键．
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    P1P2
    +
    P3P4
    +
    P5P6
    +…+
    Pk-1Pk
    的纵坐标（用k表示）为
    2k+1-2
    3
    2k+1-2
    3
    ．

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    -
    1
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    -
    1
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    ．

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