Question

13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（　　）

• A． -5.5
• B． -2.5
• C． 2.5
• D． 5.5

Answer 1

分析 由f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，再由f（x）偶函数可得f（-x）=f（x）从而有f（25.5）化简代入可求．

解答 解：∵f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4
∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴f（25.5）=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5
故选：C．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用，解决本题的关键是根据所给的条件求出函数的周期，从而把所求的f（25.5）利用周期转化到所给的区间，代入即可求解．