分析 利用换元法设t=f(x),结合分段函数的表达式进行求解即可.
解答 解:设t=f(x),则不等式等价为2≤f(t)≤6,
当t≥0是,f(t)=-t2≤0,不满足条件.
当t<0时,由2≤f(t)≤6,得2≤t2+t≤6,
即$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+t≥2}\\{{t}^{2}+t≤6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+t-2≥0}\\{{t}^{2}+t-6≤0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{t≥1或t≤-2}\\{-3≤t≤2}\end{array}\right.$,
得-3≤t≤-2或1≤t≤2,∵t<0,
∴-3≤t≤-2,
当x<0时,得-3≤x2+x≤-2,$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+3≥0}\\{{x}^{2}+x+2≤0}\end{array}\right.$,此时无解,
当x≥0时,得-3≤-x2≤-2,即2≤x2≤3,此时$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{3}$,
故答案为:[$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$]
点评 本题主要考查分段函数的应用,利用换元法进行转化是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-2)∪[4,+∞) | B. | (-∞,-4]∪[2,+∞) | C. | (-2,4) | D. | (-4,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 288 | B. | 144 | C. | 72 | D. | 36 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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