（12分 ）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率。
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为
．
(1)3只全是红球的概率为
；
…… 4分
(2)3只颜色全相同的概率为
…… 8分
(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．
……12分
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
，
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种． …… 6分
(1)3只全是红球的概率为P1＝．
…… 8分
(2)3只颜色全相同的概率为P2＝
＝．
…… 10分
(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．
…… 12分
考点：本小题主要考查随机事件的概率的求法，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：求解随机事件的概率时，这两种方法都可以，第（2）种方法更不容易出错.
优质课堂快乐成长系列答案科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高三第四次阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率
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科目：高中数学 来源：2014届广东东莞第七高级中学高一下学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题12分）在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省六安市高三第四次月考理科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的
个红球（
且
）和
个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率
；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，求的最大值？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上
号的有个（
），其余的红球记上
号，现从袋中任取一球。
表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。
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科目：高中数学 来源：2010年靖安中学高三高考模拟考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）已知袋中装有标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，
求（1）取出的3个小球上的数字各不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望。
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科目：高中数学 来源：2010年广东湛江市高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．
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