Question

对于在区间上有意义的两个函数，如果对于任意的，都有则称在区间上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数。现有两个函数给定一个区间。
（1）若在区间有意义，求实数的取值范围；
（2）讨论在区间上是否是“接近的”。

Answer 1

（1）（2）当时，与是接近的

试题分析：（1）要使有意义，则有
要使在上有意义，等价于真数的最小值大于0
即
（2）， 令，
得。（*）
因为，所以在直线的右侧。
所以在上为减函数。
所以。
于是，∴。
所以当时，与是接近的
点评：第一小题函数定义域要满足使函数有意义，第二小题的求解首先要理解函数是接近的其实质是最值在指间，进而转化为求函数的最值