Question

下列命题中错误的是（　　）

A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是xy≥( x+y 2 )2成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0

Answer 1

A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”．
所以A是真命题．
B．由实数x，y满足xy≥(

x+y

2

)2?（x-y）²≤0?x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是xy≥(

x+y

2

)2成立的充要条件．
C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．
D．据特称命题的否定规则可知：命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p应是：?x∈R，则x²+x+1≥0，故D正确．
故选C．