Question

在约束条件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）

• A、[6，15]
• B、[7，15]
• C、[6，8]
• D、[7，8]

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．

解答：解：由

x+y=s y+2x=4

?

x=4-s y=2s-4

交点为A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），

当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8
当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，z_max=8
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．