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    在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =3．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
    分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    求得cosA，进而求得sinA，进而根据
    AB
    •
    AC
    =3    求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．
    （Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．
    解答：解：（Ⅰ）因为cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，∴
    cosA=2cos2
    A
    2
    -1=
    3
    5
    ，sinA=
    4
    5
    ，
    又由
    AB
    •
    AC
    =3    ，
    得bccosA=3，∴bc=5，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=2
    （Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
    ∴b=5，c=1或b=1，c=5，
    由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a=2
    		5
    点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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