Question

17．已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b，圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则b的取值范围是（　　）

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． {-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}
• C． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． [0，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2
若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d等于1，
若圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，
则满足d≤1，
∵直线l的一般方程为：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤1，
即|b|≤$\sqrt{2}$，
解得-$\sqrt{2}$≤b≤$\sqrt{2}$，
即b的取值范围是$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d≤1是解解答的关键．