Question

已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log₂（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=

2

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Answer 1

分析：由已知中已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log₂（-x-a）的图象，我们可以利用函数图象平移变换、平移变换的法则，我们易求出函数y=f（x）的解析式（含参数a），根据f（3）=1，我们可构造一个关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log₂（-x-a）的图象，
∴曲线C的方程为y=log₂[-（x-1）-a]=log₂（-x-a+1）
又∵函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，
∴y=f（x）=log₂（x-a+1）
则f（3）=log₂（3-a+1）=1
则3-a+1=2
即a=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是函数图象与图象变化，奇偶函数图象的对称性，其中熟练掌握函数图象的平移变换法则和对称变换法则，是解答本题的关键．