Question

8．有下列四个命题，其中真命题有：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②
• D． ③④

Answer 1

分析 ①原命题的逆命题为“若x与y互为相反数，则x+y=0”，即可判断出正误；
②原命题的否命题为：“不全等三角形的面积不相等”，不正确；
③原命题的逆命题为“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”，由△≥0，解得q≤1，即可判断出正误；
④原命题的逆否命题：“三个内角不相等的三角形是等边三角形”，利用等边三角形的定义即可判断出正误．

解答 解：①“若x+y=0，则x与y互为相反数”的逆命题为“若x与y互为相反数，则x+y=0”，正确；
②“全等三角形的面积相等”的否命题为：“不全等三角形的面积不相等”，不正确；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题为“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”，由△=4-4q≥0，解得q≤1，因此正确；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题：“三个内角不相等的三角形是等边三角形”，是假命题．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．