Question

已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-m=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，又知曲线C的参数方程是

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈[0，

2π

3

]），如果直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：综合题,坐标系和参数方程

分析：由题设知直线的普通方程是x-y+2=0，曲线的普通方程是

x2

4

+y2=1（-1≤x≤2，0≤y≤1），利用直线l与曲线C有且仅有一个公共点，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：将直线l化为直角坐标方程得：x+y-m=0，
曲线C的参数方程是

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈[0，

2π

3

]），普通方程为

x2

4

+y2=1（-1≤x≤2，0≤y≤1）
直线过点（-1，

3

2

）时，m=

3

2

-1；
直线过点（2，0）时，m=2，
直线与曲线相切时，m=

5

，
∵直线l与曲线C有且仅有一个公共点，
∴m=

5

或

3

2

-1≤m＜2

点评：本题考查极坐标与参数方程知识，注意参数方程化为普通方程时参数对x，y范围的限制．解题时要认真审题，仔细解答．