Question

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由已知中AB⊥CD，我们可以过AB做一个平面α与CD垂直，则四面体ABCD的体积可转化为：两个以“平面α截四面体ABCD所得截面”为底，高之和为CD的两个小四面体的和，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：∵AB垂直于CD，
∴可以做一包含AB的平面α，
使平面α与线段CD垂直．
这样α将四面体剖成两个小的四面体．
将截面视为底，CD视为两个四面体高的总和，
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积：
V=

1

3

×(

1

2

×2×1)×2=

2

3

故选C

点评：本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积公式，其中过AB做一个平面α与CD垂直，将四面体ABCD的体积转化为，两个小四面体的体积之和，是解答本题的关键．