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给出以下四个命题:
①若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0

②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是:抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数;
④若数列an=n2+λn(n∈N+)为单调递增数列,则λ取值范围是λ>-3;
其中正确命题的序号为
 
.(写出所有你认为正确的序号)
分析:①通过数量积的意义
a
b
=0
,判断
a
=
0
b
=
0
的正误.
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是:抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;满足概率统计原理.
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数;显然不正确;
④若数列an=n2+λn(n∈N+)为单调递增数列,则λ取值范围是λ>-3;利用an-an-1>0判断即可.
解答:解:①若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0
;数量积为0,说明向量垂直,所以①不正确;
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是:抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;满足概率统计原理.正确;
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数;这是不正确的,在每一个区间(2kπ,2kπ+
π
2
),k∈Z内是增函数,所以不正确.
④若数列an=n2+λn(n∈N+)为单调递增数列,则λ取值范围是λ>-3;因为an-an-1>0,(n≥2),即:λ>1-2n,所以λ>-3;正确.
故答案为:②④.
点评:本题是基础题,考查向量的数量积,统计与概率的知识,三角函数的单调性,数列的单调性,考查分析问题解决问题的能力,是综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具有性质P,则a1=0;④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2,其中真命题有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若
a
b
共线,则
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:这里
a
b
a
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=
12
时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′-MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若整数m满足不等式x-
1
2
≤m<x+
1
2
,x∈R
,则称m为x的“亲密整数”,记作{x},即{x}=m,已知函数f(x)x-{x}.给出以下四个命题:
①函数y=f(x),x∈R是周期函数且其最小正周期为1;
②函数y=f(x),x∈R的图象关于点(k,0),k∈Z中心对称;
③函数y=f(x),x∈R在[-
1
2
1
2
]
上单调递增;
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)
在[-2,2]上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是
①④
①④
.(写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①函数f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
④函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是
①②
①②

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