Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量a=(

π

2

，0)平移后对应的解析式为

 

．

Answer 1

分析：求出函数的导数，结合图象，求出导函数的解析式，再利用平移求出结果．

解答：解：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π=

2π

ω

，可得ω=

1

2

，Aω=2，A=4，
又（

3π

2

，-2）在图象上，-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ）
所以φ=

π

4

，所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）的图象
按向量a=(

π

2

，0)平移后对应的解析式f（x）=4sin[

1

2

（x-

π

2

）+

π

4

]=4sin

1

2

x
故答案为：y=4sin

1

2

x

点评：本题考函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．