Question

如图：二面角的大小是，线段与所成角为，则与平面所成角的正弦值是_________ ．

Answer 1

试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°

又由已知，∠ABD=45°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角,设AD=2，则AC=，CD=1,AB=AD:sin45⁰=2,∴sin∠ABC=AC:AB=；故答案为．
点评：解决该试题的关键是过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．