一纸箱中装有大小相等.但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球.其中白色乒乓球有6个.黄色乒乓球有2个.(Ⅰ)从中任取2个乒乓球.求恰好取得1个黄色乒乓球的概率,(Ⅱ)每次不放回地抽取一个乒乓球.求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望Eξ. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。
（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数学期望Eξ。

（I）

（Ⅱ）第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

ξ的数学期望

（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则

（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则
P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为

……6分

ξ的数学期望

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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（2）随机抽取8位同学，数学分

数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记

为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求

的分布列和数学期望；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据可知，变量

与

之间具有较强的线性相关关系，求出

与

的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：

，其中

，

；参考数据：

，

）

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甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，示至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混

合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

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全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.

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的分布列，并求出

的期望

与方差

（保留两位小数）．

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