Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-2）}\\{{x}^{2}（-2＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$
（1）求f（-3），f[f（-$\sqrt{3}$）]的值；
（2）若f（a）=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-2）}\\{{x}^{2}（-2＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$，将x=-3，x=-$\sqrt{3}$代入可得答案；
（2）分类讨论满足f（a）=3的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-2）}\\{{x}^{2}（-2＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$
∴f（-3）=-3+2=-1，
f[f（-$\sqrt{3}$）]=f（3）=6，
（2）当a≤-2时，由a+2=3得：a=1（舍去）
当-2＜a＜2时，由a²=3得：a=$±\sqrt{3}$，
当a≥2时，由2a=3得：a=$\frac{3}{2}$（舍去）
综上所述，a=$±\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．