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已知集合A={x|x=a+
1
6
,a∈Z},B={x|x=
b
2
-
1
3
,b∈Z},C={x|x=
c
2
+
1
6
,c∈Z}.则集合A,B,C满足的关系是
A?C=B
A?C=B
(用⊆,?,=,∈,∉中的符号连接A,B,C).
分析:
b
2
-
1
3
=
c
2
+
1
6
得b=c+1,可得:对任意c∈Z有b=c+1∈Z.对任意b∈Z,有c=b-1∈Z,利用集合间的关系即可判断出B与C的关系,又当c=2a时,有
c
2
+
1
6
=a+
1
6
,a∈Z.
即可得出A与C的关系.
解答:解:由
b
2
-
1
3
=
c
2
+
1
6
得b=c+1,
∴对任意c∈Z有b=c+1∈Z.
对任意b∈Z,有c=b-1∈Z,
∴B=C,又当c=2a时,有
c
2
+
1
6
=a+
1
6
,a∈Z.
∴A?C.
故答案为A?C=B.
点评:熟练掌握元素与集合间的关系、集合间的关系及其数的有关性质是解题的关键.
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