Question

已知集合A={x|x=a+

1

6

，a∈Z}，B={x|x=

b

2

-

1

3

，b∈Z}，C={x|x=

c

2

+

1

6

，c∈Z}．则集合A，B，C满足的关系是

A?C=B

（用⊆，?，=，∈，∉中的符号连接A，B，C）．

Answer 1

分析：由

b

2

-

1

3

=

c

2

+

1

6

得b=c+1，可得：对任意c∈Z有b=c+1∈Z．对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合间的关系即可判断出B与C的关系，又当c=2a时，有

c

2

+

1

6

=a+

1

6

，a∈Z．
即可得出A与C的关系．

解答：解：由

b

2

-

1

3

=

c

2

+

1

6

得b=c+1，
∴对任意c∈Z有b=c+1∈Z．
对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，
∴B=C，又当c=2a时，有

c

2

+

1

6

=a+

1

6

，a∈Z．
∴A?C．
故答案为A?C=B．

点评：熟练掌握元素与集合间的关系、集合间的关系及其数的有关性质是解题的关键．