Question

已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为________．

Answer 1

4
分析：函数f（x）在R上单调递增，则有f′（x）≥0恒成立，得到关于a，b，c的条件，把中的c用a，b表示，再运用基本不等式可求f（x）的最小值．
解答：f′（x）=ax²+bx+c，
因为三次函数在R上单调递增，
所以f′（x）=ax²+bx+c≥0恒成立，则有，所以c≥．
则≥==
≥=4，当且仅当b-2a=4a，即b=6a时取“=”号．
所以的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查应用导数研究函数的单调性及基本不等式求最值问题，考查分析问题解决问题的能力，属综合题．