Question

【题目】求与直线y＝ x＋ 垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.

Answer 1

【答案】解:由直线l与直线y＝ x＋ 垂直，可设直线l的方程为y＝－ x＋b，

则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x0＝ b，y0＝b.

又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，

所以

即 | b||b|＝24，b2＝36，

解得b＝6，或b＝－6.

故所求的直线方程为y＝－ x＋6，或y＝－ x－6.

【解析】先根据直线l与已知直线垂直，可设出直线l的斜截式方程，从而求得直线l在x轴，y轴上的截距，再表示出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积，解方程即可求得直线l的方程.
【考点精析】通过灵活运用两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系和斜截式方程，掌握两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直；直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为则：即可以解答此题．