Question

（2009•温州二模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边长为a，b，则“a=b”是“cosA=cosB”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：因为A、B是三角形的内角，所以A、B∈（0，π），因在（0，π）上，y=cosx是减函数．由此知△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，而△ABC中，“A=B”?“a=b”即可得答案．

解答：解：∵A、B是三角形的内角，
∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，
∴△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，
△ABC中，“A=B”?“a=b”．
则“a=b”是“cosA=cosB”的充要条件．
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分分条件和充要条件的性质和应用，解题时要注意余弦函数单调性的合理运用．