练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，CcosB=bcosC，且cosA=
    1
    3
    ，则sinB=
    		6
    3
    		6
    3
    ．
    分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而求得tanB=tanC，从而推断出∠B=90°-
    ∠A
    2
    ，进而利用sinB=cos
    ∠A
    2
    ，利用二倍角公式求得答案．
    解答：解：由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，
    ∴sinCcosB=sinBcosC
    ∴tanB=tanC
    ∴∠B=∠C
    ∠B=90°-
    ∠A
    2

    ∴sinB=cos
    ∠A
    2
    =
    1-cos∠A
    2
    =
    		6
    3

    故答案为
    		6
    3
    点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理的应用和二倍角公式的化简求值．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．向量
    m
    =（2，0），
    n
    =（sinB，1-cosB）
    （Ⅰ）若B=
    π
    3
    ．求
    m
    •
    n

    （Ⅱ）若
    m
    与
    n
    所成角为
    π
    3
    ．求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a（a+b）=c2-b2，则角C为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    2
    		39
    3
    2
    		39
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案