【题目】如图,在三棱锥中,侧棱垂直于底面, 分别是的中点.
(1)求证: 平面平面;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直;(2)证明直线与平面平行;(3)求三棱锥的体积就用体积公式.
(1)在三棱柱中, 底面ABC,所以AB,
又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面,因为AB平面,所以平面平面.
(2)取AB中点G,连结EG,FG,
因为E,F分别是、的中点,所以FG∥AC,且FG=AC,
因为AC∥,且AC=,所以FG∥,且FG= ,
所以四边形为平行四边形,所以EG,
又因为EG平面ABE, 平面ABE,
所以平面.
(3)因为=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=,
所以三棱锥的体积为: ==.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,| |=5,20a +15b +12c = , =2 ,则 的值为( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣8
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【题目】已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.
(I).求函数的单调区间;
(II).求函数的极大值与极小值的差;
(III).若时,恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】下列说法:①残差可用来判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程必过 ;
④在一个2×2列联表中,由计算得=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系(其中);
其中错误的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,满足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
(1)求证: ;
(2)若{an}是等比数列,求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项和为Sn , 求证: .
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【题目】设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用区间表示);
(2)求函数f(x)=2x3﹣3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
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