精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数与数列满足关系:(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根,(2) an+1= (nN+ )  ,如果的导数满足0<<1
(1)证明: an>a (2)试判断an与an+1的大小,并证明结论。 
对任意正整数n都有a n> a n+1 .

证明:(1)当n=1时,由题设知a 1> a成立。
假设n=k时,  a k> a成立   (k),
>0知增函数,则
又由已知: =a,
于是a k+1> a,即对n=k+1时也成立,
故 对任意正整数n,  a n> a都成立。
解:(2)令
     故为增函数
则 当x> a时,有

 即
由(1)知a n> a         ()
故 对任意正整数n都有a n> a n+1 .
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列,求这三个数。(10分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知数列满足,
(1)求证:是等比数列
(2)求数列的通项公式
(3)设,且对于恒成立,求的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,设曲线yfx)在点(xnfxn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ?N *),x1=4.
(Ⅰ)用表示xn+1
(Ⅱ)记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若bnxn-2,试比较的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,
(   )
A.78B.152C.156D.168

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,,则(    )
A.5B.6C.8D.10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知的前项之和,求此数列的通项公式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比,则的值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

把25个数排成如图所示的数表,若表中每行的5个数自左至右依次都成等差数列,每列的5个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数,则表中所有数字和为________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案