Question

17．定义在（-b，-a）∪（a，b）上的奇函数f（x），在（a，b）上是增函数，判断f（x）在区间（-b，-a）上的单调性并证明．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行求解即可．

解答 解：设-b＜x₁＜x₂＜-a，
则a＜-x₂＜-x₁＜b，
∵函数在（a，b）上是增函数，
∴f（-x₂）＜f（-x₁），
即-f（x₂）＜-f（x₁），
则f（x₂）＞f（x₁），
即函数f（x）在区间（-b，-a）上单调递减．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．