Question

【题目】如图在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．

（1）求证：CE⊥平面A1DE；

（2）线段A1C上是否存在一点F，使得BF//平面A1DE？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）存在点F（A1C的五等分点靠近点A1），使得BF//平面A1DE，理由详见解析．

【解析】

（1）因为平面A1DE⊥平面BCDE，所以要证明CE⊥平面A1DE，只需证明CE⊥DE即可；

（2）取CD上点M，使DM＝1＝BE，易得BM∥平面A1DE，在△A1DC内，作MF∥A1D交A1C于F，易得MF∥平面A1DE，进一步得到平面FMB∥平面A1DE，即可得到答案.

（1）证明：如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，

点E在线段AB上，且BE＝1，∴，

，CD＝5，

∴，∴CE⊥DE，

∵平面A1DE⊥平面BCDE，平面A1DE平面BCDE，平面BCDE，

∴CE⊥平面A1DE．

（2）取CD上点M，使DM＝1＝BE，又，

∴ DMBE为平行四边形，∴，又DE平面，平面,

∴平面A1DE，

在△A1DC内，作交A1C与F，因为平面，平面，

所以平面A1DE，又，∴平面平面A1DE，

又平面FMB，∴平面A1DE，

，，

故存在点F（A1C的五等分点靠近点A1），使得平面A1DE．