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    已知
    a
    =(2，
    		3
    )，
    b
    =(sinxcosx，cos2x)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）．
    （1）求f（0）；     
    （2）求f（x）的最小正周期和最大值；
    （3）若θ为锐角，且f(θ+
    π
    12
    )=1    ，求tan2θ的值．
    分析：（1）利用两个向量数量积公式化简函数f(x)=
    a
    •
    b
     的解析式2sin(2x+
    π
    3
    )    ，从而求得f（0）的值．
    （2）由函数的解析式求得最小周期和最大值．
    （3）根据θ为锐角，且f(θ+
    π
    12
    )=1    ，求得cos2θ=
    1
    2
    ，可得cos2θ的值，从而求得tan2θ的值．
    解答：解：（1）∵函数f(x)=
    a
    •
    b
    =2sinxcosx+
    		3
    cos2x=sin2x+
    		3
    cos2x    =2sin(2x+
    π
    3
    )    ．…2’
    ∴f（0）=2sin
    π
    3
    =
    		3
    ．…4’
    （2）最小周期为T=π，最大值为2． …8’
    （3）∵f(θ+
    π
    12
    )=2sin[2(θ+
    π
    12
    )+
    π
    3
    ]    =2sin(2θ+
    π
    2
    )=2cos2θ    =1，
    ∴cos2θ=
    1
    2
    ．…10’
    ∵θ为锐角，∴2θ∈(0，π)，sin2θ=
    		3
    2
    ，
    ∴tan2θ=
    		3
    ． …12’
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，二倍角的正切公式，同角三角函数的基本关系，两个向量数量积公式，三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于中档题．
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    （1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
    （2）计算lg20+log10025+2
    		3
    ×
    612
    ×
    31.5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
    1
    2
    1
    3
    ，那么a，b，c的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，3)    ，
    b
    =(-3，4)    ，则(
    a
    -
    b
    )    在(
    a
    +
    b
    )    上的投影等于
    -
    6
    		2
    5
    -
    6
    		2
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，3)    ，
    b
    =（4，-7），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
    -
    		65
    5
    -
    		65
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，-3)    ，
    b
    =(1，m)    （m∈R），
    c
    =(2，5)
    （I）若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =1    ，求m的值；（II）若(
    a
    -
    b
    )•(
    b
    +
    c
    )＞0    ，求m的取值范围．

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