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(07年全国卷Ⅱ)（12分）
如图，在四棱锥中，
底面为正方形，侧棱底面
分别为的中点．
（1）证明平面；
（2）设，求二面角的大小．
解析：解法一：
（1）作交于点，则为的中点．
连结，又，
故为平行四边形．
，又平面平面．
所以平面．
（2）不妨设，则为等
腰直角三角形．
取中点，连结，则．
又平面，所以，而，
所以面．
连结，则．
故为二面角的平面角
．
所以二面角的大小为．
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．
设，则
，
取的中点，则．
平面平面，
（2）不妨设，则．
中点
又，，
所以向量和的夹角等于二面角的平面角．
科目：高中数学 来源： 题型：
（07年全国卷Ⅰ）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
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中，
为正方形，侧棱
底面
的中点．
平面
；
，求二面角
的大小．
阶梯计算系列答案
交
于点
，则
，又
，
为平行四边形．
，又
平面
平面
．
平面
，则
为等
中点
，连结
，则
．
平面
，而
，
面
．
中点
，连结
，则
．
，则
．
为二面角
的平面角
．
．
．
，则
，
．
，则
．
平面
，则
．
，
，
和
的夹角等于二面角
．
．
中，
为正方形，侧棱
底面
的中点．
平面
；
，求二面角
的大小．
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
B．
C．
D．
