Question

（2012•泉州模拟）圆x²+y²+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（　　）

A．x+y-4=0

B．x-2y-1=0

C．x-y-2=0

D．2x-y-5=0

Answer 1

分析：将圆与直线l的相切的切点A坐标代入圆的方程，求出a的值，确定出圆的方程，化为标准方程后找出圆心坐标和半径r，显然直线l的斜率存在，设斜率为k，由A的坐标表示出直线l的方程，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出直线l的方程．

解答：解：∵圆x²+y²+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），
∴将x=3，y=1代入圆方程得：9+1+3a+2=0，
解得：a=-4，
∴圆的方程为（x-2）²+y²=2，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=

2

，
显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
∴圆心到直线l的距离d=r，即

|1-k|

1+k2

=

2

，
解得：k=-1，
则直线l方程为-x-y+4=0，即x+y-4=0．
故选A

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．