Question

设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求证：。

Answer 1

（I）
（II）证明见解析。

（I）当时，，所以。                              （2分）
因为，则，两式相减，得，
即，即。                                          （4分）
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故。                     （6分）
（II）因为，则。   ①                （7分）
所以。             ②                （8分）
①－②，得
。                           （10分）
所以.因为，故。                               （12分）