在△ABC中.a.b.c分别是三个内角A.B.C的对边.若$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.A=2B.则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，A=2B，则cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．

分析对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．

解答解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，a=2bcosB，
由$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则$\frac{\sqrt{5}}{2}$b=2bcosB，
则有cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{4}$．

点评本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

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D．

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