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    13．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为$\frac{πR}{3}$，则这两点A，B间的距离为R．

    分析 两点A、B间的球面距离为$\frac{πR}{3}$，可得∠AOB=$\frac{π}{3}$，即可求出两点A，B间的距离．

    解答 解：两点A、B间的球面距离为$\frac{πR}{3}$，∴∠AOB=$\frac{π}{3}$．
    ∴两点A，B间的距离为R，
    故答案为：R．

    点评 本题考查球面距离的概念，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数$f（x）=\frac{x}{x+1}（{x＞0}）$的反函数为f-1（x）=$\frac{x}{1-x}$，（x∈（0，1））．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为-40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若集合M={x|（x-1）（x-4）=0}，N={x|（x+1）（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）
    A．∅B．{1}C．{4}D．{1，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角D-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，则△PAB的面积为90．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某租车公司给出的财务报表如下：
    1014年（1-12月）1015年（1-12月）1016年（1-11月）
    接单量（单）144632724012512550331996
    油费（元）214301962591305364653214963
    平均每单油费t（元）14.8214.49
    平均每单里程k（公里）1515
    每公里油耗a（元）0.70.70.7
    有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为$T=\frac{t-ak}{ak}•100%$．
    （1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；
    （2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知直线y=ax与圆C：x2+y2-2ax-2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为6π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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