【题目】下列四个命题:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b,则这两个级部的数学平均分为
③某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组00l~016中随机抽到的学生编号是007.
其中命题正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数),
是
的导函数.
(Ⅰ)当时,求证
;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得
对一切
恒成立?若存在,求出
的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.
(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
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【题目】已知a<2,函数f(x)=(x2+ax+a)ex.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的极大值是6e-2,求a的值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,短轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线,分别交椭圆
于
两点(异于
),当直线
,
的斜率之和为4时,直线
恒过定点,求出定点的坐标.
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