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    已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
    AM
    =k
    AC′
    ，
    BN
    =k
    BC
    （0≤k≤1），求证：三向量
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    分析：利用向量的线性运算即可得出．
    解答：解：如图所示：
    ∵
    AN
    =
    AB
    +
    BN
    =
    AB
    +k
    BC

    =
    AB
    +k（
    AC
    -
    AB
    ）
    =
    a
    +k(
    b
    -
    a
    )
    =(1-k)
    a
    +k
    b
    ．
    AM
    =k
    AC′
    =k（
    AA′
    +
    AC
    ）=k
    b
    +k
    c
    ，
    ∴
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =(1-k)
    a
    -k
    c
    ．
    又∵向量
    a
    和
    c
    不共线，∴
    MN
    、
    a
    、
    c
    共面．
    点评：熟练掌握向量的线性运算是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是
    9
    		3
    9
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，且侧面ABB1A1垂直于底面．
    （1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；
    （2）求四棱锥B-ACC1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
    （I）求证：AC1⊥AlC； 
    （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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