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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图7,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

【答案】

(1)椭圆的方程为.(2)以四边形的面积的最大值为

【解析】

试题分析:(1)依题意,设椭圆的方程为

构成等差数列,

椭圆的方程为.  4分 

(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得.              5分

由直线与椭圆仅有一个公共点知,

化简得:.                        7分

,    9分

(法一)当时,设直线的倾斜角为

,       

, 11分

时,

时,四边形是矩形,.   13分

所以四边形面积的最大值为.    14分

(法二)

四边形的面积, 11分 

.   13分

当且仅当时,,故

所以四边形的面积的最大值为.     14分

考点:本题主要考查等差数列,椭圆标准方程,直线与椭圆的位置关系,面积计算。

点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆、标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质。解题过程中,运用等差数列的基础知识求得了a,b,c的关系。

 

练习册系列答案
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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且

. 求四边形面积的最大值.

 

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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

 

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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且 构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

 已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,

是直线上的两点,且

求四边形面积的最大值.

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