练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    0
    ．
    分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得
    ED
    +
    EF
    =
    EA
    ，同理求出
    FB
    ，
    DC
    再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．
    解答：精英家教网证明：连接DE、EF、FD，如图，
    ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
    ∴EF∥AD，DE∥AF，
    ∴四边形ADEF为平行四边形，
    由向量加法的平行四边形法则，得
    ED
    +
    EF
    =
    EA
    ①，
    同理在平行四边形BEFD中，
    FD
    +
    FE
    =
    FB
    ②，
    在平行四边形CFDE在中，
    DF
    +
    DE
    =
    DC
    ③，将①②③相加，得
    (
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    ED
    +
    EF
    +
    FD
    +
    FE
    +
    DE
    +
    DF

    =(
    EF
    +
    FE
    )+(
    ED
    +
    DE
    )+(
    FD
    +
    DF
    )
    =
    0
    点评：本题的考点是向量的加法及其几何意义，根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形，利用四边形法则，把所要证明的向量和转化为其他向量的和，由加法的首尾相连法则证出．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
    AF2
    +5
    BF2
    =
    0
    ．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省高考数学一轮复习：7.1 向量与向量的线性运算（解析版） 题型：解答题

    如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案