（08年岳阳一中二模文）定点N（1，0），动点A、B分别在抛物线
及椭圆
的实线部分上运动，且
//
轴，则
的周长
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
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（08年岳阳一中二模理）（12分） 一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：
.
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数
为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数
的分布列和数学期望.
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（08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点，沿将 梯形翻折，使平面
平面
(如图)。
（1）当
时，求证：
；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。
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（08年岳阳一中二模理）（13分） 对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的不动点。如果函数
有且仅有两个不动点
、
，且
。
（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列
满足
，求证：
；
（3）设
，
为数列
的前
项和，求证：
。
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（08年岳阳一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制，每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分。已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是
。
（1） 求打完全部比赛A队取得3分的概率；
（2） 求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率。
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（08年岳阳一中二模文）（12分）
设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列的前
项和。
（1） 求证：
；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 若
（
为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有
。
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