Question

设x＝3是函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一个极值点．

(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，g(x)＝(a²＋)e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵　∴ 　　 　　由题意得：，即， 　　∴且 　　令得， 　　∵是函数的一个极值点 　　∴，即　故与的关系式为 　　(Ⅰ)当时，，由得单增区间为：； 　　由得单减区间为：、； 　　(Ⅰ)当时，，由得单增区间为：； 　　由得单减区间为：、； 　　(2)由(1)知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，， 　　∴在上的值域为，易知在上是增函数 　　∴在上的值域为 　　由于， 　　又∵要存在，使得成立， 　　∴必须且只须解得：　所以：的取值范围为