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13.函数f(x)=lgx+sinx零点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 本题即求函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数,数形结合可得结论.

解答 解:函数f(x)=lgx+sinx的零点的个数,
即函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数,
如图所示:
显然,函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为3,
故选:C.

点评 本题主要考查函数的零点个数的判断方法,体现了转化以及数形结合的数学思想,属于中档题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=2,求A∪B;
(2)若B⊆A,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间[55,65),[65,75),[75,85)内的频率之比为4:2:1.
(Ⅰ)求这些分数落在区间[55,65]内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2个分数,求这2个分数都在区间[55,75]内的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.若不等式4x-logax<0对任意x∈(0,$\frac{1}{4}$)恒成立,则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$,1).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,三棱柱ADE-BCG中,四边形ABCD是矩形,F是EG的中点,EA⊥AB,AD=AE=EF=1,平面ABGE⊥平面ABCD.
(1)求证:AF⊥平面FBC;
(2)求二面角B-FC-D的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,$AD=\frac{1}{2}BC=2$,∠ABC=60°,M是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC1D1(如图)
(1)求证:BC1⊥AC;
(2)求二面角D1-AM-C的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知函数f(x)=-x2+alnx(a∈R).
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2x+2x2,讨论函数g(x)的单调性;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中函数g(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=120°,PA=PB=2$\sqrt{2}$.若点N在线段PD上,且PN=kPD(0<k<1),平面BCN与PA相交于点M.
(1)求证:AD∥MN;
(2)当k=$\frac{1}{4}$时,求直线BN与平面PAD所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知条件p:|x|≤1,条件q:x<-2,则p是?q的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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