Question

2．与函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有相同值域的函数是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x-1}$
• B． y=ln（x-1）
• C． y=e^x-1
• D． y=|tanx|

Answer 1

分析 先可求出该函数的值域为{y|y＞0}，这样根据反比例函数，对数函数，指数函数以及正切函数的值域便可找出正确选项．

解答 解：$\sqrt{x-1}＞0$；
∴$\frac{1}{\sqrt{x-1}}＞0$；
∴该函数的值域为{y|y＞0}；
A.$\frac{1}{x-1}$≠0，∴该函数的值域为{y|y≠0}；
B．x-1＞0，∴ln（x-1）∈R，∴该函数的值域为R；
C．x-1∈R，∴e^x-1＞0，∴该函数值域为{y|y＞0}，∴该选项正确；
D．tanx∈R，∴|tanx|≥0，∴该函数值域为{y|y≥0}．
故选：C．

点评 考查函数值域的概念，反比例函数、对数函数、指数函数，以及正切函数的值域．