Question

三个女生和五个男生排成一排．

    （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

    （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

    （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

    （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

    （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720

【解析】

试题分析： (1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有·=4320种不同的排法.

(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有·=14400种不同的排法.

(3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2人，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种排法，所以共有·=14400种不同的排法.

(4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有·种不同的排法；如果首位是女生，有种排法，这时末位就只能排男生，共有··种不同的排法，所以共有·+··=36000种不同的排法.

（5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，只需第一步，排女生有种排法；第二步排男生，有种排法，所以共有=720种排法。

考点：主要考查有条件的排列问题解法，考查学生的逻辑思维能力及计算能力。

点评：本题综合考查了有条件的排列问题解法，有“直接法”“间接法”“捆绑法”“插空法”，是一道很好的题目。事实上，将题中“女生”“男生”分别换成其它事物，解法相同。