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    【题目】我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两;石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为( )

    A.98，78B.96，80C.94，74D.92，72

    【答案】A

    【解析】

    由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量，的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

    解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，故；

    第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，故；

    第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，故；

    第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件，

    故，

    故选：A．

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    【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

    (1)求圆的方程；

    (2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。

    其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.

    二级滤芯更换频数分布表

    二级滤芯更换的个数

    频数

    以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

    （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；

    （2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

    （3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数是实数集上的奇函数, 当时， .

    （1）求的值；

    （2）求函数的表达式；

    （3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

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    【题目】已知函数.

    （1）若是奇函数，求的值；

    （2）若，，且对任意的实数都成立，求的取值范围；

    （3）对于任意的，总有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （ ）

    A. 函数的最小正周期为

    B. 函数的图象关于直线对称

    C. 函数在区间上单调递增

    D. 函数的图像关于点对称

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    【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

    评价等级

    ★

    ★★

    ★★★

    ★★★★

    ★★★★★

    分数

    0～20

    2140

    4160

    61～80

    81100

    人数

    5

    2

    12

    6

    75

    (1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；

    (2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.

    (i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；

    (ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.

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    【题目】定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

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    【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.

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