Question

2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}{x}^{3}，x≤1}\\{{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）在x=1处的（　　）

• A． 左、右导数都存在
• B． 左导数存在，右导数不存在
• C． 左导数不存在，右导数存在
• D． 左、右导数都不存在

Answer 1

分析 由题意求得$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$存在，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$不存在，从而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{2}{3}}{x-1}$
=$\frac{2}{3}$$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$（x²+x+1）=2，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{{x}^{2}-\frac{2}{3}}{x-1}$不存在，
故左导数不存在，右导数存在；
故选：C．

点评 本题考查了导数的概念及极限的求法．